Интернет-магазин Оптики 4glaza.ru
Рекомендую
0 0

Исаак Ньютон.


Творчество Исаака Ньютона по праву относится к вершинам научной мысли. Под влиянием его идей физика развивалась в течение последующих 300 лет. С его именем связано установление основных положений классической механики, ограниченность которой была осознана лишь в начале ХХ века.
В возрасте 19 лет Ньютон поступил в Кембридж. Там Ньютон занялся логикой и изучил трактат Кеплера, посвященный оптике, после чего понял бессмысленность посещения лекций. Ознакомившись с евклидовой геометрией, он счел ее детской забавой и начал изучать геометрию Декарта. Вскоре появилась его первая оригинальная работа. Будучи еще студентом, он открыл теорему, которая впоследствии была названа "Теоремой о биноме Ньютона", а в 21 год он начал изучать бесконечные ряды и "флюксии" - основу дифференциального исчисления. Интересовался Ньютон и астрономией, наблюдал гало Луны, комету. Позднее он стал изобретать и строить свои собственные телескопы. Степень бакалавра Ньютон получил, продолжая исследования по математике и оптике. В последующие два года он сосредоточил свое внимание на Солнечной Системе и начал размышлять о силе тяжести, распространявшейся до Луны и удерживающей ее на орбите. Ньютону удалось получить выражение для центростремительного ускорения. Эта формула была ему нужна для проверки идеи о движении Луны. Он вывел ее до того, как ее опубликовал Гюйгенс. Затем он применил этот подход и к планетам, предположив, что они удерживаются на своих орбитах гравитационным притяжением Солнца. Таким путем была установлена универсальность силы тяжести. На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с расстоянием обратно пропорционально его квадрату.
При проверке теории движения Луны Ньютон встретил серьезные трудности и перестал заниматься ею, отложив эту работу на несколько лет, а сам с головой ушел в оптические исследования. К 24 годам Ньютон заложил основы своих будущих великих открытий: дифференциального и интегрального исчислений, всемирного тяготения, теории света и цвета. Однако лишь немногие из полученных им результатов стали известны миру. Однажды профессор математики Барроу рассказал Ньютону о новом математическом открытии, которое обсуждалось в то время. Неожиданно Ньютон ответил, что еще несколькими годами ранее наряду с другими задачами он решил и эту задачу. Из представленных им записей следовало, что он провел более глубокое исследование и получил более общее решение. Этот случай произвел на Барроу столь сильное впечатление, что он ушел в отставку, а Ньютон был избран на его место на Лукасовскую кафедру Кембриджского университета, которая в то время была одной из самых значительных и престижных в Европе. В то время Ньютону было 26 лет.
На новом посту он читал лекции по оптике, однако, все еще не публиковал своих математических трудов. В только что созданном Лондонском Королевском обществе состоялась лекция Ньютона об изобретенном им телескопе-рефлекторе. Члены Королевского Общества пришли в восторг и избрали его членом Общества. В дальнейших лекциях он изложил свои открытия в области учения о цвете.




Ньютоновский телескоп. Схема хода лучей.
Простой тип отражательного телескопа, разработанный Исааком Ньютоном (1642- 1727), который продемонстрировал его в Королевском Обществе в Лондоне в 1671 г. Первичное зеркало телескопа представляет собой параболоид (для небольших апертур можно использовать сферическое зеркало), а вторичное зеркало - плоское, помещенное на пути отраженного луча под углом 45° к оптической оси, так что изображение образуется вне главной трубы (см. иллюстрацию). Конструкция широко используется для небольших любительских инструментов, но для больших телескопов не подходит.


Именно тогда, после шестилетнего перерыва, Ньютон возвратился к работам по астрономии. Теперь он мог проверить свою теорию, основываясь на данных о движении Луны. Но он продолжал свою работу еще не менее двенадцати лет, не заявляя о своем открытии. Идея всемирного тяготения буквально витала в воздухе. Члены Королевского Общества горячо обсуждали эту идею. Им удалось доказать, что наличие некой силы, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния, может объяснить существование круговых орбит в соответствии с третьим законом Кеплера, однако эллиптические орбиты оказались им не по силам. Когда один из членов Королевского Общества обратился к Ньютону за помощью, Ньютон спокойно ответил, что задача уже решена: он знает и может доказать, что из убывания силы тяготения обратно пропорционально квадрату расстояния следует, что движение планет должно подчиняться всем трем законам Кеплера. Коллеги по Королевскому Обществу просили его опубликовать свою теорию Солнечной Системы. Созданная им книга оказалась более широкой по содержанию. Это был величайший трактат по механике: замечательная последовательность определений, законов, теорем и их применение к теории Солнечной Системы с пояснениями, примерами и далеко идущими предсказаниями. Это были знаменитые "Математические начала (в другом переводе - принципы) натуральной философии".
Астроном Эдмунд Галлей, друг Ньютона, много сделал для того, чтобы исследования Ньютона стали достоянием научной общественности. Его именем названа одна из самых знаменитых комет. Ньютон указал ему на одну из старых записей Кеплера и предсказал время будущих возвращений. Зная содержание труда Ньютона до выхода его из печати и пользуясь вычислениями Ньютона, Галлей открыл комету, которая впоследствии стала известной всему миру как первая комета, появление которой было предсказано и доказана ее периодичность.
Чтобы привести движения небесных тел в единую систему, Ньютону были необходимы законы движения. В сочинениях Галилея он нашел четкие определения силы и движения, но менее четкое понимание природы массы. Ньютон дал ясные и доступные новые формулировки определениям Галилея, тщательно проверив смысл введенных им терминов. Основные положения "Начал…" изложены в форме двух законов, которые используются в первой части. Затем Ньютон дополняет их третьим законом, который сам проверяет опытным путем.
Ньютон излагал свои законы ясно и просто без излишней торжественности, но математическая сторона его изложения отличается строгостью и элегантностью. Ниже приведены законы Ньютона в оригинальной латинской формулировке, данной в "Началах…" и их современную формулировку,
LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
LEX III
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН
Всякое тело остается в состоянии покоя или движется прямолинейно с постоянной скоростью, если на него не действует сила, изменяющая скорость тела.
ВТОРОЙ ЗАКОН
Если на тело действует сила, то изменение количества движения пропорционально величине приложенной к телу силы; изменение происходит в направлении действия силы или:
Произведение массы на ускорение пропорционально результирующей силе, причем ускорение происходит в направлении действия силы.
ТРЕТИЙ ЗАКОН
Каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие
или: При взаимодействии двух тел сила, приложенная со стороны первого тела ко второму, равна силе, приложенной со стороны второго тела к первому, и противоположно направлена.
В переводе второго закона вначале дана формулировка, в которой используется понятие количества движения. Она и ныне является наиболее общей формулировкой. Ко второй формулировке, где используется ускорение, чаще прибегают в процессе элементарного обучения, так как она выглядит проще. Эти две формулировки эквивалентны. Ньютон сформулировал свои законы так, чтобы иметь возможность пользоваться ими. Обратившись к проблемам астрономии, он сразу же ответил на вопрос, который не могли решить греки и который поставил в тупик даже Кеплера и Галилея: "Что удерживает Луну и планеты при их движении по орбитам?" Сила не нужна для движения планеты. Предоставленные сами себе они будут вечно двигаться прямолинейно. Сила нужна для движения планет по криволинейным орбитам. Какой должна быть величина этой силы? Откуда она должна взяться? Это были новые вопросы, поставленные Ньютоном. Чему равно ускорение при движении по орбите? Ньютон исследовал равномерное движение по круговой орбите. Орбиты Луны и большинства планет близки к круговым. Он пришел к тому же результату, что и другие ученые, исследовавшие этот вопрос: ускорение, направленное к центру орбиты по радиусу, равно v2/R, где v - скорость на орбите, а R - радиус орбиты. Для этого используются геометрические представления, а масса и сила не фигурируют. Ньютон получил свой результат необычным путем, рассматривая движущееся тело как снаряд и каждый элемент длины окружности как участок, вблизи вершины параболы, по которому движется снаряд. Тогда сила должна быть равна Mv2/R и направлена по радиусу к центру орбиты. Так, Луна, движущаяся по круговой орбите, всегда испытывает ускорение в сторону Земли, но никогда не приближается к ней. Это можно представить себе как падение с касательной к окружности на окружность, причем орбита образуется в результате того, что тело начинает "падать" и достигает в нужный момент следующего участка орбиты, не приближаясь, однако, к ее центру.
И вот, Ньютону удалось, наконец, объяснить, откуда берется эта сила. Он предположил, что силы, заставляющие падать тела на поверхность Земли, могут также притягивать Луну и служат причиной ее движения по орбите. Ньютон предположил, что именно вес Луны удерживает ее на орбите. Какое же ускорение имеет Луна при движении по своей орбите? Луна совершает полный оборот по своей орбите относительно неподвижных звезд за 27,3 дня. Ньютон знал, что радиус лунной орбиты примерно равен 60 радиусам Земли. Радиус Земли ему также был приблизительно известен, так что он мог вычислить скорость движения Луны, разделив длину лунной орбиты на время, равное одному лунному месяцу, а отсюда вычислялось ускорение. В результате получилась величина, значительно меньшая, чем ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. Ньютон нашел простое правило убывания силы притяжения - закон обратной пропорциональности квадрату расстояния. Закон обратных квадратов справедлив во всех случаях прямолинейного распространения из источника при отсутствии поглощения (сила света, интенсивность радиоволн, звука, сила создаваемая магнитным полюсом или электрическим зарядом). Правильная мысль пришла в голову Ньютону, когда он пытался получить третий закон Кеплера.
Однако сам Ньютон не был удовлетворен этой проверкой. По непостижимым причинам он отложил все вычисления еще на несколько лет. По-видимому, он пытался решить задачу о притяжении тела шаром с равномерно распределенной массой, подобным Земле. Сила притяжения различных частей земной массы действует на тело под разными углами. Какова результирующая всех этих сил? Сложение бесконечного числа различных притяжений - простая задача, при использовании интегрального исчисления, но оно в то время только создавалось. Ньютон сам изобрел его для решения этой и других задач. Одновременно с ним это сделал и немецкий математик Лейбниц. Вычисления Ньютона, связанные с движением Луны, были отложены до тех пор, пока он не убедился, пользуясь изобретенным им методом, что шар с равномерно распределенной массой притягивает тела так, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре, при условии, что каждый участок притягивает тела по закону обратных квадратов. После этого он вернулся вновь к изучению движения Луны и с помощью одного лишь расчета проверил свои законы движения, формулу центростремительного ускорения и замечательную идею о законе обратной пропорциональности силы тяжести квадрату расстояния как причины движения Луны по круговой орбите.
Рассматривая вопрос о движении планет вокруг Солнца, Ньютон пришел к выводу, что существует всемирное тяготение: все небесные тела испытывают взаимное притяжение, обратно пропорциональное квадрату расстояния. Последнее следовало из анализа третьего закона Кеплера. Ньютон заключил, что любая часть материи во Вселенной притягивается всеми другими телами. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находиться Солнце. Также ему удалось вывести два других закона Кеплера. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но для точных расчетов необходимо учитывать, кроме того, притяжения других планет, хотя, по сравнению с солнечным притяжением, они незначительны.
Вооруженный мощными математическими методами, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его "Начала…". Ньютон определил массу Солнца, выразив ее в земных массах. Масса Земли в то время была неизвестна. Ему удалось также оценить массы Юпитера и других планет, имеющих спутники, в единицах масс Земли или Солнца. Ньютону удалось вычислить поправку к ускорению свободного падения на экваторе, вызванную вращением Земли и рассчитать отклонение формы Земли от сферической. Ньютон пришел к выводу, что на ранней стадии существования Земли, когда она была тестообразной, на экваторе образовалась выпуклость равная, примерно, 24 км. Этот вывод находился в противоречии с астрономическими данными того времени. Знаменитый французский астроном Доменико Кассини (первый директор Парижской обсерватории, открыл четыре спутника Сатурна и щель в его кольцах - деление Кассини), проводивший специальные измерения дуги меридиана, считал, что его данные свидетельствуют о вытянутости Земли вдоль полюсов. Лишь в 1731 г. Мопертюи снарядил специальную экспедицию в Лапландию, которая полностью подтвердила выводы Ньютона, на что Вольтер написал:
"И подтвердили вы среди пустынь теперь
Лишь то, что Ньютон заявил, не выходя за дверь".
Притяжением экваториальной выпуклости Земли Солнцем и Луной, Ньютон объяснил явление прецессии равноденствий. Кроме того, законом всемирного тяготения ему удалось объяснить нерегулярности в движении Луны и океанские приливы и отливы, а так же раскрыть природу комет. Ньютону, с помощью интегрального исчисления, удалось получить распределение силы тяжести внутри Земли. Так же он указал на то, что любой снаряд является спутником Земли, то есть траектория любого снаряда является эллипсом, один из фокусов которого находится в центре Земли. Можно придать снаряду такую скорость, что он будет вращаться вокруг Земли.
Ньютон положил начало исследованиям возмущений движений планет под влиянием притяжений других планет. Он оценил эффект, который оказывает притяжение Юпитера на орбиту Сатурна, и показал, что полученные результаты соответствуют наблюдаемым особенностям движения Сатурна. Исследования подобного рода через сто лет привели к открытию новой планеты - Нептуна.
Сам Ньютон понимал, что все, созданное им, не есть окончательная истина, что познание мира бесконечно: "Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, развлекающимся тем, что до поры до времени отыскиваю камешек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным".

Рекомендации Друзья