Запрос:

Установить плагин

Рекомендую
0 0

Иоганн Кеплер.


Молодой немец Иоганн Кеплер, которому Тихо Браге оставил свои таблицы, вполне заслуживал такого доверия. Он стал одним из величайших ученых своего века, равным которому можно считать лишь Галилео Галилея.
Кеплер родился в Германии в семье бедного армейского офицера. Тем не менее, ему удалось после школы поступить в университет и окончить его. Сначала Кеплера не очень интересовала астрономия, хотя он и был сторонником теории Коперника, с которой познакомился в университете, и даже написал по ней реферат. В то время его основные интересы лежали в области философии и религии. Однако когда оказалась свободной вакансия лектора по астрономии, Кеплер, который в то время искал работу, скрепя сердце занял это место, заявив, что не оставляет надежды "получить возможность заняться более интересным делом". Тем не менее, он начал серьезно заниматься наукой, которую ему предстояло преподавать; и чем больше он изучал астрономию и думал о ней, тем больше увлекался и тем больше новых идей возникало у него в голове. Как и Пифагор, он был убежден, что Бог создал мир в соответствии с принципом идеальных чисел и что, поэтому лежащая в основе мироздания гармония является реальной и доступной пониманию причиной движения планет. Сам Кеплер сказал: "Я размышлял над этим вопросом со всей энергией, на которую был способен мой ум".
Кеплер пытался найти простое соотношение, связывающее радиус одной орбиты с радиусом следующей. На основании наблюдений, проведенных Тихо Браге, Кеплер вычислил, что радиусы орбит в системе Коперника приближенно относятся как 8:15:20:30:115:195. Он пытался понять тайну этих отношений Его мистически настроенный ум заставлял его считать, подобно древним грекам, что окружности - идеальные формы. Одно время он полагал, что можно построить модель орбит, по которым движутся планеты, следующим образом: начертить окружность, вписать в нее равносторонний треугольник, затем вписать в этот треугольник еще одну окружность, в нее снова треугольник и т.д. Эта схема состоит из ряда окружностей, радиусы которых относятся как 2:1. Кеплер надеялся, что можно построить такие окружности, отношения радиусов которых будет соответствовать отношениям радиусов орбит, если пользоваться вместо треугольников квадратами, шестиугольниками и т.д. Однако такие построения оказывались неудовлетворительными, и однажды он воскликнул: "Почему фигуры, помогающие получить орбиты в пространстве, должны быть плоскими? Надо пользоваться объемными фигурами". Он знал, что существует всего пять правильных многогранников. Это доказали еще древнегреческие математики. Попытавшись осуществить с помощью пяти таких многогранников систему из шести сфер, Кеплер нашел, что этим сферам будет соответствовать шесть определенных орбит.
Строя систему планет, Кеплер начал со сферы для земной орбиты, построил вокруг нее додекаэдр так, чтобы его грани соприкасались со сферой, затем описал вокруг этого додекаэдра другую сферу так, чтобы она проходила через его вершины; на этой сфере должна была лежать орбита Марса; вокруг этой сферы он построил тетраэдр, затем сферу для Юпитера, затем куб, затем сферу для Сатурна. Внутри земной сферы он поместил еще два многогранника, разделенные сферами, чтобы получить, таким образом, орбиты Венеры и Меркурия. Относительные радиусы сфер, вычисленные на основе геометрии, находились в соответствии с известными в то время относительными радиусами планет, и Кеплер был в восторге.
Теперь мы знаем, что это был случайный успех. В более поздние годы ему самому пришлось подгонять соотношения радиусов своих сфер, чтобы они соответствовали фактам, а когда, несколько столетий спустя, были открыты другие планеты, схема Кеплера оказалась совершенно несостоятельной. Тем не менее, этот успех привел Кеплера к дальнейшим великим открытиям.


Схема Кеплера с правильными многогранниками (из его книги).
Относительные размеры орбит планет показаны шаровыми оболочками, отделяющими один многогранник от другого. Толщина этих шаровых оболочек подобрана таким образом, чтобы учитывать эксцентриситет орбит.

Кеплер опубликовал свое открытие в книге, где привел также описание всех своих неудачных попыток. Он рассказывал о том, как совершались его открытия. Столь необычный характер изложения присущ многим его сочинениям. Кеплер в своей книге защищал систему Коперника, используя веские доводы. В той же книге он высказал предположение, что каждая планета движется по своей орбите вследствие влияния, которое оказывает на нее Солнце. Это была смутная и малоправдоподобная в то время идея, которая помогла ему позднее открыть свой второй закон. Кеплер послал экземпляры своей книги Тихо Браге и Галилею, которые одобрили его смелое начинание. С этого времени возникла дружба Кеплера с этими великими людьми, продолжавшаяся всю жизнь.
Стремясь посоветоваться с Тихо Браге по поводу наблюдений над движением планет, он переехал в Прагу. В то время Тихо Браге наблюдал за "трудной планетой" - Марсом. Он писал Кеплеру: "Приезжайте не как чужестранец, а как друг; приезжайте и помогите мне вести наблюдения с теми приборами, которыми я располагаю". Пока продолжалась работа в обсерватории, Тихо пытался разработать подробную теорию, создать схемы, которые поясняли бы его многочисленные наблюдения. Кеплер присоединился к нему, пытаясь найти круговую орбиту Марса, которая соответствовала бы наблюдениям. Тихо Браге исхлопотал для Кеплера должность "императорского математика"; обязанности его заключались в том, что он должен был помогать Тихо Браге составлять таблицы движения планет.
Вскоре после этого Тихо Браге умер, завещав Кеплеру опубликование своих таблиц. К моменту кончины Тихо Браге Кеплер уже начал свои исследования, изучая главным образом движение Марса. Пользуясь представлением о круговых орбитах, Кеплер предположил, что планета движется по кругу, на некотором расстоянии от центра которого находится Солнце. Предположив, что планета движется по такой орбите, Кеплер сравнил ее последующие положения с данными Тихо Браге. Он наугад пытался так расположить орбиту, чтобы получить соответствие с наблюдениями. Каждая такая попытка требовала долгих и утомительных вычислений. Кеплер произвел 70 таких попыток, прежде чем нашел пропорции, которые находились в хорошем соответствии с дюжиной ранее измеренных долгот Марса. К его разочарованию оказалось, что эта схема плохо согласуется с широтами Марса. Он подогнал свои эксцентрические сдвиги так, чтобы они удовлетворяли этим широтам, однако на некоторых участках орбиты вычисленное положение Марса расходилось с наблюдениями на 8? (8/60 долей градуса). Можно было столь малое расхождение объяснить неточностью наблюдений. Но Кеплер знал Тихо Браге и был уверен, что такую ошибку мог допустить любой наблюдатель, но не Тихо Браге. Хорошо знакомый с его методами, Кеплер верил его наблюдениям больше, чем своей, казалось бы столь успешной теории. Он снова принялся за утомительную работу, заявив, что на основе этих восьми минут должен построить теорию Вселенной. Ему стало ясно, что круговая орбита не соответствует действительности. Однако чтобы определить, какова же на самом деле форма орбиты, он должен был получить точное изображение орбиты Марса. Это было крайне сложной задачей, так как с движущейся Земли можно наблюдать лишь видимую траекторию Марса. Расстояния были неизвестны; были измерены лишь углы, которые характеризовали комбинацию орбитальных движений Марса и Земли. Тогда Кеплер попытался сперва определить орбиту Земли с помощью метода, который можно назвать гениальным.
Чтобы нанести на диаграмму орбиту Земли, по которой она движется вокруг Солнца, нужно произвести много серий измерений, определяющих положения Земли из двух неподвижных точек. Кеплер взял за одну из них Солнце, за другую - Марс в различные моменты времени, когда он находился в одном и том же положении на орбите. Кеплер отмечал положение Марса на фоне звезд при противостоянии (по отношению к Солнцу, в полночь, прямо над головой). Отсюда он определял направление базы Солнце - Земля - Марс. Затем находил в записях Браге время, в точности соответствующее тому, которое прошло с данного момента за один марсианский год (время, за которое Марс совершал полный оборот по своей орбите; оно уже было точно известно из многовековых записей). Теперь Кеплер знал, что Марс находится в том же положении относительно Солнца и звезд. К этому времени Земля успевала перейти в другое положение на своей орбите. Имея большое число наблюдений можно было вычислить большое число точек положения Земли относительно Солнца, что позволяло определить форму орбиты.


Схема Кеплера определения орбиты Земли.
а - направление, измеряемое в момент противостояния Марса; б - спустя один марсианский год Марс должен быть в том же положении; в - построение земной орбиты. Зная теперь истинную орбиту Земли, Кеплер мог провести исследование в обратном порядке и определить форму орбиты Марса. Он убедился, что орбиту Земли можно считать кругом со слегка смещенным центром, т.е. несколько напоминающей овал; но орбита Марса не имела сходства с кругом, она представляла собой вполне определенный овал; Кеплер все еще не мог найти ее математическое выражение.

Изучая движение Земли в пространстве, Кеплер заметил, что она движется по своей орбите неравномерно, быстрее зимой, чем летом. Он стал искать закон, по которому происходит изменение скорости. На мысль о существовании такого закона наводила прежняя гипотеза об импульсе, получаемом планетами от Солнца. Кеплер считал, что движение должно поддерживаться силой, поэтому у него возникло представление о некоем "плече", идущем от Солнца к каждой планете и толкающем планету вдоль орбиты, и чем дальше расстояние, тем слабее должен быть толчок. Кеплер попытался с помощью сложной геометрической схемы сложить действия таких толчков от расположенного эксцентрично Солнца и открыл простой закон: радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает одну и ту же площадь за равные промежутки времени. Этот радиус-вектор не вращается вокруг Солнца с постоянной скоростью, но в его движении имеется некоторое постоянство - постоянная скорость прохождения одинаковой площади. Мы называем этот закон вторым законом Кеплера. Первый закон Кеплера, открытый им вскоре после этого, определяет истинную форму орбит планет. Начертив, по сорока, тщательно вычисленным точкам, орбиту Марса, Кеплер попытался дать математическое выражение для ее овальной формы. Истинная орбита Марса была заключена между эксцентрическим кругом, который был слишком велик по сравнению с ней, и вписанным внутрь круга эллипсом, который был слишком узок. И круг, и эллипс расходились с результатами наблюдений. Внезапно Кеплер понял, что орбита должна представлять собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Подобное же правило оказалось справедливым для Земли и других планет. В этом и состоит первый закон Кеплера, т.е. каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.


Определение орбиты Марса по Кеплеру (первый и второй законы Кеплера).
Орбита Марса представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плечо, идущее от солнца к планете, описывает равные площади за равные промежутки времени. На окружности эллипса отмечены положения планеты через промежутки времени, равные 1/20 времени обращения Марса (марсианского года). Скорость планеты при её движении по орбите меняется так, что все изображённые здесь секторы имеют одинаковые площади.

Выведя два своих великих закона, Кеплер продолжал размышлять над вопросом о связи между размерами орбит планет и их периодами обращения. Размеры орбит были ему теперь известны. Периоды обращения планет были известны с давних пор. Еще древние греки предполагали, что планеты с большими периодами обращения имеют большие орбиты. Кеплер был уверен, что между радиусом орбиты и ее периодом обращения должно существовать определенное соотношение. Кеплеру удалось найти такое соотношение. Оказалось, что отношение кубов средних радиусов орбит планет к квадратам их периодов обращения одинаково для всех планет. Это соотношение ныне называется третьим законом Кеплера. По-другому оно звучит так: "Квадраты периодов обращения планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца".


Диаграмма Кеплера из его книги о Марсе.
Согласно преданию убедившись в правильности своего предположения относительно орбиты Марса, Кеплер был так восхищён, что украсил свой чертёж изображением победоносной Астрономии на триумфальной колеснице, чтобы подчеркнуть значение полученного им доказательства.

Кроме того, Кеплер оставил подробнейшие наблюдения за сверхновой звездой 1604 г., которая наблюдалась в созвездии Змееносца. Звезда достигла максимальной звездной величины -2,5, а характер изменения ее светимости, по наблюдениям Кеплера, говорит о том, что это была сверхновая типа I. Остаток звезды Кеплера в настоящее время наблюдается как радиоисточник, обнаружен и слабый оптический остаток. Это была последняя зарегистрированная вспышка сверхновой в нашей Галактике.

Рекомендации Друзья