Запрос:

Установить плагин

Рекомендую
0 0

Теория движения Луны Клавдия Птолемея.


Следующим за Гиппархом величайшим астрономом и астрологом античности был Клавдий Птолемей. Из его трудов наиболее известен астрономо-математический трактат "Альмагест" или "Математическое построение", менее известен другой его труд - астрологический трактат "Тетрабиблос" ("Четверокнижие"), на протяжении нескольких сотен лет остававшийся настольной книгой астрологов, но с упадком астрологии, как науки, оказавшийся забытым.
В "Альмагесте" Птолемею удалось определить основные лунные неравенства. Ему удалось описать математически неравномерное движение Луны, используя только равномерные круговые движения, так как наука того времени не признавала для небесных тел других видов движения.
Ещё Гиппарх показал, что видимое движение Солнца можно объяснить только предположив, что Земля не совпадает с центром круговой орбиты Солнца. Отношение расстояния от центра круговой орбиты до точки, в которой расположена Земля к диаметру орбиты назвали полным эксцентриситетом. Ближайшую к Земле точку назвали перигеем, а наиболее удалённую - апогеем. Прямая соединяющая апогей и перигей получила название линии апсид.
Неравномерность видимого движения Луны (как и других небесных тел - Солнца и планет), являющаяся следствием эксцентричного положения Земли получила название первого неравенства.
Для вычисления первого неравенства Птолемею пришлось доказать теорему о том, что движение Луны по эксцентрично расположенному кругу - эксцентру - можно представить как комбинацию двух равномерных круговых движений: по большому кругу с центром в центре Земли (деференту) движется центр малого круга (эпицикла), по которому в обратном направлении и с той же угловой скоростью движется Луна. Для нахождения первого неравенства Птолемею необходимо было определить отношение радиусов эпицикла и деферента. Эту задачу Птолемей решил "методом трёх затмений", изобретённым Гиппархом.


Система Птолемея.
Эта система очень точно описывает движение Солнца, Луны и планет. Справа - система Птолемея для Солнца S и двух планет Р и Р'. Е - неподвижная Земля; С - центр круга; Q - равноудалённая точка QC=CE.


Птолемей выбрал две тройки лунных затмений, таким образом, что интервал между двумя ближайшими затмениями должен составлять от полугода до полутора лет. Между этими лунными затмениями будет целое число синодических месяцев, так как лунные затмения возможны только в период полнолуний, но число сидерических и аномалистических месяцев целым не будет, так как за один синодический месяц Луна делает больше одного оборота как относительно звёзд, так и относительно апогея своей орбиты, поэтому положение Луны в моменты затмений на эпицикле будет в различных его точках. Это происходит потому, что в схеме Птолемея Луна совершает полный оборот по эпициклу за один аномалистический месяц.
Зная точные моменты затмений и интервалы между ними Птолемей определил дуги эпицикла между этими точками. По отклонениям истинных долгот Луны от средних в моменты затмений и используя геометрические теоремы, доказанные в IV веке до н. э. Евклидом Птолемею удалось определить положение апогея Луны относительно трёх точек на эпицикле, в которых находилась Луна в моменты затмений и найти искомое отношение радиусов эпицикла и деферента. Кроме того, Птолемей, используя то, что между двумя средними затмениями в тройках прошло 854 года, уточнил длину аномалистического месяца. Поправка к среднему суточному пути Луны по аномалии, полученному Гиппархом, составила всего 1/300 секунды дуги в сутки. Затем по двум затмениям Луны, наблюдавшимся при одинаковых положениях её относительно узла в 490 году до н. э. и в 125 году н. э. он уточнил длительность драконического месяца. Поправка в этом случае оказалась ещё меньше. Теория видимого движения Луны, описанная Птолемеем в "Альмагесте" хорошо представляла наблюдения в сизигиях (в новолуниях и полнолуниях), но для других положений Луны недостаточно соответствовала наблюдениям. Для устранения этого недостатка Птолемею пришлось допустить, что центр эпицикла движется по окружности, эксцентричной относительно Земли.
Такое описание удовлетворяло наблюдательным данным и в сизигиях и в квадратурах, но наблюдения в промежуточных положениях давали заметное отклонение. Для исправления этой неточности Птолемею пришлось пойти на новые усложнения - ввести в теорию точку экванта и средние перигей и апогей, то есть фактически отказаться от применения в описании движения Луны принципа равных круговых движений. Согласно этой теории движение центра эпицикла по эксцентру происходило неравномерно, но так, что оно из точки экванта казалось равномерным. За это отступление от принципа равномерного кругового движения теория Птолемея подвергалась критике как современными ему учёными, так и потомками - арабскими астрономами и Коперником.
Тем не менее теория Птолемея позволила ему составить таблицу всех лунных неравенств, позволявшую найти для любого момента времени долготу, широту, аномалию и элонгацию Луны от Солнца.
Здесь надо отметить, что древнегреческие математики не пользовались тригонометрическими функциями, что значительно осложняло решение многих задач. Птолемей в "Альмагесте" впервые вводит тригонометрическую функцию - хорду.

Рекомендации Друзья